四个级别基于 Krohn–Rhodes 理论划分:R-trivial(不可变赋值)、Aperiodic(按值重新赋值)、Soluble(自引用更新)和 General finite(按引用赋值,如变量交换)。
在预训练模型测试中,几乎所有模型在 R-trivial 上表现良好,但在 Aperiodic 上随输入增长准确率下降,在 General finite 上仅达到随机水平;问题格式(如 RULER 风格 vs. 电子表格编辑)显著影响表现。
前沿模型 Gemini 3.8 Flash、Claude Opus 5.5、GPT-6 Sol 和 Luna 在 R-trivial 和 Aperiodic 上表现良好,但在 Soluble 和 General finite 上随输入变长准确率急剧下降,最长 General finite 问题上降至 13% 或更低。